Kwantowa fizyka pól dla każdego, czyli L R C

Ludzkie życie trwa na przytulnej, spokojnej Ziemi, ale cały kosmos to niewyobrażalna kipisz przepływu ekstremalnie silnych prądów elektrycznych, skrajnie gęstych pól magnetycznych i pochodnych im zjawisk. Powszechny wiatr słoneczny tworzący jonosferę i zorze polarne to jest ruch ładunków elektrycznych, czyli prąd elektryczny. Zrozumienie tego pierwotnego zjawiska, elektryczności, jest podstawą do rozumienia Kosmosu. Kilka razy pisałem o różnych tego aspektach, dziś tłumaczę cały temat w jego podstawach.

R Rezystancja elektryczna - resistere - łac. stawiać opór, oporniki

L Indukcyjność - Lenz - nazwisko fizyka, cewki

C Pojemność elektryczna - capacitas - łac. pojemność. zdolność do mieszczenia w sobie, kondensatory

R, L, C to trzy podstawowe elementarne składowe wszystkich urządzeń elektronicznych, ale to też kwantowa podstawa wszechświata, która jest do ogarnięcia na poziomie materiału z podstawówki, ale najpierw piguła kwantowa. W kolejnym akapicie wracamy do ludzkiego języka.

Próżnia to gigantyczny obwód LC. W fizyce kwantowej próżnia nie jest pusta – to kłębiące się pole kwantowe. Posiada ona dwie fundamentalne stałe, które determinują m.in. prędkość światła, są to"
A/ Przenikalność magnetyczna próżni μ₀, to czysta indukcyjność (L) przestrzeni. Określa, jak trudno jest zmienić pole magnetyczne w danym punkcie.
B/ Przenikalność elektryczna próżni ε₀ to czysta pojemność (C) przestrzeni. Określa, ile energii elektrycznej może zmagazynować przestrzeń.

Teraz po ludzku wyjaśnię jak człowiek doszedł do tego i to już po części w XIX wieku. Wszystkie nowoczesne urządzenia są de facto radiami, tzn. mają w sobie mikroskopijne nadajniki i odbiorniki radiowe, aby komunikować się z siecią. Każdy kto próbował temat oswoić prędzej, czy później zderzył się z “falą elektromagnetyczną” i indukcyjnością.

Te z pozoru abstrakcyjne pojęcie dziś rozłożymy do poziomu “podstawówki”. Opiszę też jak zwykłym komputerem przy pomocy dwóch kabelków zmierzyć indukcyjność dowolnej cewki, a jest to sprawa na której poległy miliony początkujących pasjonatów. Komunikacja na odległość jest stara jak świat, znaki dymne i miganie lusterkiem mają tyle lat, co ludzkość, jednak ten sposób jest dobry tylko w zasięgu wzroku, czyli w praktyce na wiele kilometrów. Już w 1820 r., tuż po tym, jak Hans Christian Ørsted odkrył, że prąd elektryczny wychyla igłę kompasu, Ampère postanowił zbadać to zjawisko w sposób ilościowy. Skonstruował on specjalne, niezwykle precyzyjny przyrząd, wagę elektrodynamiczną, de facto amperomierz, czyli przyrząd do pomiaru prądu, czyli ilości ładunków elektrycznych płynących przez przewód.

Tu od razu wyjaśnijmy sobie, co to jest napięcie elektryczne i co to jest prąd, bo to są dwie różne rzeczy. Analogia wodna jest tu doskonała: Mamy zaporę na rzece, 10 m wysoką, na dole mamy kran. Na ten zawór w kranie napiera ciśnienie słupa wody z zapory, to ciśnienie napiera oczywiście też na całą zaporę, ale nas interesuje kran. 10 m wody to dokładnie 1 at (atmosfera techniczna), czyli 1 kg na każdy cm kwadratowy i to jest w prądzie napięcie U. Gdyby wody w zaporze było 5 m, ciśnienie byłoby o połowę mniejsze. Kran jest zakręcony i woda (prąd) nie płynie, nic się nie dzieje nuda, nie jest wykonywana żadna praca. Wyłącznik wyłączony, napięcie na wyłączniku jest, ale żarówka nie świeci, prąd nie płynie, proste. Odkręcamy kran, woda płynie. Strumień wody w ruchu to prąd, jak strumień elektronów w przewodniku.

Eksperyment z prądem w przewodzie i proszkiem żelaza.

To była kluczowa chwila i wielki człowiek 10 lat po doświadczeniu z igłą i kompasem (w Europie 1820) Michael Faraday użył proszku żelaza, aby udowodnić istnienie niewidzialnych linii sił pola magnetycznego otaczających każdy przewodnik z prądem. Te kółka wokół anteny są do dziś tego symbolem.

Ok, płynie sobie prąd, przewód zachowuje się jak magnes, szybko zauważone, że przewód zwinięty w cewkę tworzy długi, silny elektromagnes, bo linie pola się dodają.

Przez kolejne 10 lat od obserwacji, że prąd daje pole magnetyczne i wychyla kompas cały świat przykładał magnesy do cewki i czekał aż popłynie prąd, ale nic się nie działo, nuda. I tu wkracza ponownie Faraday, odkrył, że pole samo w sobie nie wywoła prądu w cewce lecz ZMIANA pola. Magnesem w cewce trzeba ciągle poruszać, najlepiej wirować i wtedy w cewce popłynie prąd, ale jaki prąd, prąd przemienny! Co pół obrotu magnesu zmienia kierunek, taki prąd mamy do dziś w domu.

Wcześniej fizycy znali tylko prąd z ogniw galwanicznych, prąd stały.

Takie ogniwo z powodu użycia różnych metali jako elektrod w roztworze kwasu ma na obu elektrodach różne potencjały i tu wracamy do naszego ulubionego napięcia. Słowo potencjał jest tu niezwykle ważne. Potencjał to jest coś czego nie wykorzystujemy, jak napięta guma. Różnica dwóch np. dodatnich potencjałów też jest napięciem, to jak dwaj zapaśnicy na ringu. Jeden ma siły na 5 jednostek drugi tylko na 3 jednostki. Różnica ich potencjałów to 2. Gdy dojdzie do zwarcia silniejszy zmiecie z ringu słabszego z realnym potencjałem 2.

Słowo zwarcie jest tu też nieprzypadkowe. Gdy zewrzemy dwie elektrody ogniwa popłynie prąd zwarcia, tak duży ile “wydoli” ogniwo zanim się zagotuje i wybuchnie. Aby z energii chemicznej ogniwa korzystać z rozwagą należy elektrody połączyć przez coś. co ten prąd ograniczy, np. przez żarówkę, która da temu prądowi opór i go spowolni. Czyli podłączyłyśmy opornik R (rezystancja = opór).

I tu jesteśmy w VII klasie szkoły podstawowej: Prawo Ohma mówi tylko tyle, że prąd I jest tym większy i mniejszy jest opór lub im wyższe jest napięcie: I=U/R. Woda płynie szybciej jeśli zawór jest otwarty bardziej lub jeśli ciśnienie na zaporze jest większe.

R mamy za sobą, idziemy do L czyli indukcyjności. Każdy kawałek materii ma w sobie R, L, C, ale w różnych proporcjach. Zacznijmy od drutu w izolacji i zwróćmy uwagę, że jego geometria determinuje jego cechy. Drut prosty stawia opór, czyli się grzeje, gdy puszczamy przez niego prąd, niezależnie, czy stały, czy zmienny. Gdy ten sam drut zwiniemy w cewkę, ma on oczywiście to samo R, ale pojawia się przeważające L, czyli indukcyjność.

Jak już wiemy od Faradaya i innych taka cewka z prądem to elektromagnes, na końcach mamy bieguny N/S, będzie on przyciągał lub odpychał inny magnes w zależności od ustawienia, jak zamki w naszych domofonach. Faraday nam przedstawił zasadę, że zmiana zewnętrznego pola magnetycznego indukuje prąd w cewce, ale to inny geniusz Heinrich Lenz, dopisał do wzorów Faradaya słynny znak minus! O co chodzi ? Płynie sobie prąd stały przez cewkę i nagle coś się zmienia, prąd maleje, maleje też pole magnetyczne cewki, ta zmiana indukuje w cewce nowe napięcie i prąd, to wiemy do Faradaya, ale gdyby ta nowa siła wzmacniała siłę już istniejącą mielibyśmy perpetuum mobile. Lenz zgodnie z prawem zachowania energii zauważył, że nowa siła nie dodaje się do malejącego prądu, ale temu spadkowi przeciwdziała. To jest samoindukcja cewki.

Dla prądu stałego ma to znaczenie tylko w dwóch momentach, włączanie i wyłączania obwodu z cewką. Na starcie, gdy napięcie (U) pojawia się natychmiast prąd rośnie powoli aż osiągnie swoje maksimum wynikające z prawa Ohma. Czyli przyłożone napięcie rośnie od zera natychmiast, na wykresie pionowo, a prąd z opóźnieniem rośnie jak początek sinusoidy. Indukcyjność przeciwdziała zmianie prąd, tyle i aż tyle. Przy wyłączeniu obwodu prąd będzie zanikał do zera z analogicznym opóźnieniem.

Inaczej sprawy się mają, gdy przyłożymy do cewki napięcie przemienne, sinusoidalne. Tam zawsze napięcie i prąd albo rośnie albo spada zatem ciągle powstaje siła przeciwna do zmiany. Co się wtedy dzieje? Prąd najzwyklej płynie z opóźnianiem do tego jak faluje napięcie, mamy przesunięcie fazy I do U w cewce.

Indukcyjność to jest jak w fizyce klasycznej masa. Masa ma swoją bezwładność, tak jak ciężka lokomotywa. Mimo wielkiej siły rozpędza się powoli, ale gdy już pędzi “…przez góry, przez tunel, przez pola, przez las…” to zatrzymać to trudno “na czas”.

Pora rozprawić się z trzecim elementem układanki, pojemnością elektryczną. Sprawa jest dość prosta, kondensator ma pojemność, bo dosłownie można do niego wlać określoną ilość ładunków elektrycznych, w klasycznym ujęciu zawsze mówimy o ujemnych elektronach.

Kondensator jest swoistą przerwą w obwodzie. Znów wracamy do geometrii przewodnika, czyli metalu, kawałka drutu. Kondensator pokazuje się w szkole jako dwie duże pytki rozdzielone cieniutką szczeliną powietrza. Przez powietrze, przy napięciu poniżej tysięcy woltów prąd nie popłynie.

W praktyce to dwa paski foli aluminiowej rozdzielone folią izolacyjną i zwinięte w rulon. Są inne opcje, chodzi o to, aby kawałki przewodnika były blisko siebie, ale aby były odizolowane. Na rysunku to ten drut przecięty w środku i skręcony w świderek. Tu zdradzam tajemnicę poliszynela, taki kondensator ma pojemność rzędu kilku piko faradów i doskonale nadaje się do precyzyjnego strojenia obwodów radiowych. Świderek rozkręcamy lub skręcamy w palcach i mamy odpowiednio 5, 6, 7, 8… piko faradów, czyli mamy bardzo cenny kondensator o zmiennej pojemności. Poza kawałkiem drutu, jak widzicie, nic nie musimy kupować na Temu, by stworzyć laboratorium elektroniczne.

Co się dzieje, gdy taki kondensator podłączymy do ogniwa, czyli na końcu węża z wodą i odkręcimy zawór. W ogrodzie nasz kondensator mentalnie zastępujmy balonem. Woda (elektrony) jest tylko nośnikiem energii jaką daje spiętrzona w zaporze na 10 m woda. Ciśnienie przepycha wodę, która już w wężu tam była. Początkowo woda do balonu płynie szybko, bo ciśnienie w balonie jest malutkie i woda pchana z zapory płynie swobodnie, czyli mamy duży prąd przy małym napięciu. Gdzie to napięcie z zapory (ogniwa) się podziało? Ono jest na początku węża, ale na końcu, gdy wypływa z węża jest malutkie, bo ma swobodę w pustym balonie. Tu dotykamy kluczowego pojęcia: “spadek napięcia”. Wąż daje opór tarcia jest to analogia R: płynąca woda (prąd I) razy opór węża I * R =U. Ohm mówi nam: napięcie spadło na oporze jak iloczyn prądu i tego oporu. Gdy za chwilę balon się napełni, guma nie da się już dalej rozciągać, woda przestanie płynąć, czyli prąd spadnie do zera i spadek napięcia na wężu też spadnie do zera R *0=0.

Potencjały w balonie i w zaporze się wyrównały, kondensator się napełnił do maksimum przy danym napięciu. Jest zupełnie odwrotnie niż w cewce. Tam prąd był spóźniony do napięcia, w kondensatorze mamy najpierw duży prąd a napięcie pojawia się płynnie wraz z napełnianiem się balonu, w tym czasie prąd spada do zera. Pojemność kondensatora wyrażamy w faradach. C ma 1 farad, gdy napięcie 1 wolta potrafi przesunąć na blaszkę kondensatora ładunek elektryczny 1 kulomba (6,2415*10^18 elektronów).

Analogicznie jak masa jest odpowiednikiem indukcyjności, to sprężystość balonu jest analogią pojemności elektrycznej C. A dosłownie chodzi tu o odwrotność sprężystości, czyli podatność sprężyny na odkształcenie, po ludzku miękkości sprężyny.

Co mamy? Ciężarek na sprężynce! Tak, to jest radio. Takim prostym ciężarkiem na sprężynce jest też prosty atom wodoru, taki najprostszy kamerton. Atomy z wieloma orbitalami elektronowymi to już fortepiany, a pierwiastki ciężkie to całe orkiestry rezonansów. Ale o tym kiedy indziej.

Wiecie doskonale, że różne ciężarki na różnych sprężynach wpadają w drgania o różnych zęstotliwościach. Mały ciężarek > szybie drgania, miękka sprężyna > długie drgania. Przy czym, te same drgania można uzyskać przy nieskończonej liczbie kombinacji ciężarek + sprężyna, a każda para ma swoją unikalną częstotliwość ich rezonansu.

I to jest prawie koniec wycieczki. Gdy połączymy cewkę z kondensatorem płynie w nich przemienny prąd o częstotliwości rezonansu do tego dołóżmy +- metr drutu w powietrzu i to jest antena, płynie w niej sinusoidalny prąd i wysyła w cały kosmos zmienne pole elektromagnetyczne. W kwantowej przestrzeni fizyków jest to zaburzenie pola podstawowego, zerowego, ale niech to nas nie zbija z tropu, że sprawa jest prosta. Rozchodzi się w Kosmosie z naszej anteny słabiutkie zmienne pole i indukuje we wszystkim, co przewodzi prąd jakieś minimalnie malutkie prądy.

Omówiliśmy właśnie radiowy nadajnik, ale bez odbiornika nie ma komunikacji. Jeśli ta słabiutka fala napotka na antenę z identycznie nastrojonym układem rezonansowym LC w jego żyłach popłynie szybka krew. On został stworzony do drgania właśnie na tej częstotliwości i to on przejmie całą energię z nadajnika odległego o miliony nawet kilometrów. Wahadło zegara jest najprostszą analogią tego, co się tam dzieje. Wahadło, jak ciężarek na sprężynce, ma swój własny czas jednego bujnięcia. Gdy puścimy wahadło buja się ono i gdyby nie tarcie łożyska i powietrza bujałoby się do końca świata. Wahadło, aby nie zwolnić potrzebuje w swym własnym rytmie malutkiego impulsu. Wymaga aby je leciutko puknąć co każdy okres, w zegarze to mechanizm, co okres dodaje ten malutki impuls. W naszym odbiorniku układ LC wpada w rezonans w fazie idealnie z nadlatującym z daleka zmiennym polem nadajnika.

I co z tego? Zapyta ktoś: Tu sinusoida, tam sinusoida, jaka to komunikacja? Nuda, nic się nie dzieje! Zero informacji. Ale gdyby tak w nadajniku co chwilę przesuwać fazę, czyli moment, gdy sinus przecina zero? To odbiornik musi zrobić to samo, bo żyje energią nadajnika i ją tylko wzmacnia. Czyli w odbiorniku pojawiają się celowe zakłócenia, które niosą informację od nadawcy. Co chwilę zmiany fazy tworzą ciągi zer i jedynek a to już sygnał cyfrowy, np. wideo 4K.

To jest modulacja sygnału fazą używaną w łączności satelitarnej, komórkowej, czy LORA. Wcześniej, gdy spychaliśmy “Trójki”, czy Matysiaków były proste modulacje amplitudy, czy częstotliwości, ale wraz z coraz większym zapotrzebowaniem na szybkość transmisji danych fizycy i matematycy wymyślają nowe, genialne sposoby. A zaczęło się w starożytnych Chinach, gdy ktoś zauważył, że stalowa igła posmarowana masłem położona na wodzie zawsze wskazuje północ.

Na koniec obiecany poradnik jak za “darmoszkę” bez skomplikowanych drogich mierników precyzyjnie mierzyć cewki i kondensatory. Można to zrobić programem Limp przy użyciu karty dźwiękowej komputera. O co chodzi? Nawet stara karta dźwiękowa PC-ta potrafi próbkować sygnał 192 000 razy na sekundę. Z wyjścia karty podajemy sinus (robi to sam Limp). My musimy tylko ten sygnał (wtykiem jack) z out puścić na prawy kanał wejścia In. Ten sam sygnał przez R 47/100 omów, puszczamy na lewy kanał wejścia karty.

Wartość tego rezystora wpisujemy w programie. Za rezystorem naszą cewkę lub kondensator łączymy do masy, to jeden z trzech przewodów kabla jack. W gałęzi z cewką prąd sinus generowany przez program będzie opóźniony, przesunięty w stosunku do pierwszej gałęzi referencyjnej. Program to policzy i poda dokładne wartości. Co ciekawe program zbada naszą cewkę (kondensator) różnymi częstotliwościami od 20 Hz do 38 KHz. To ważne, różne elementy zachowują się różnie. Na ilustracji ekran Limpa, który wykrył rezonans obwodu przy ok. 68Hz. Pierwotnie jest to program do mierzenia impedancji głośników. Napisał go Chorwat Ivo Mateljan, krajan Serba Nikola Tesli.

Wiele zagadnień, choćby elektrostatykę, musiałem pominąć, aby tekst się kiedyś skończył. Tych, którzy chcą mi takie zarzuty robić, proszę by napisali “wszystko”, czyli podręcznik z elektrodynamiki i zamieścili na FB. Sukces murowany!